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책 소개
여느 학문처럼 수학 역시 인류 역사와 함께해 왔다. 수학 하면 공식이나 계산을 먼저 떠올려 도리질할 분들도 있겠지만, 그 유구한 세월 동안 인류의 삶에 수학의 지혜가 깊게 스며든 건 부인할 수 없는 사실이다. 《수학의 감각》은 무한, 수와 셈, 숫자 0, 평행선 공리, 등차수열의 합, 소수 등 우리에게 익숙한 수학 요소들에서 인문학적인 메시지를 끌어낸다. 예를 들어 ‘무한’을 통해서는 어떤 문제에 부닥쳤을 때 좌절 대신 긍정적인 에너지를 상상하게 하고, ‘수와 셈’에선 우리 모두 수와 셈처럼 서로가 없으면 존재할 수 없음을 깨우치며, ‘숫자 0’에선 세상엔 꼭 그 자리에 있어야 하는 것이 있고 그걸 받아들이는 ‘적극적인 순응’의 자세가 필요하다고 말한다. ‘평행선 공리’를 통해서는 아무리 해도 어떤 문제가 풀리지 않을 때는 시스템 자체를 의심해 보길 권한다.
이 책엔 수식이 많지 않다. 중학 수학 정도의 지식만 있으면 별 어려움 없이 이해할 수 있게 쓰였다. 수학의 세계가 궁금해 기웃거린 적이 있는 인문 독자라면 좋은 출발점이 될 책이다.
목차
1장 안 된다는 생각이 가능성을 밀쳐 낸다
: 무한으로 상상하기
2장 당신 없이 나는 존재할 수 없다
: 관계망에서 관계 요소 보기
3장 그래야만 하냐고? 그래야만 한다!
: 필요한 곳에 필요한 방식으로 존재하기
4장 때로는 시스템을 뒤집어엎어라
: 고정관념을 버리고 패러다임 보기
5장 도대체 무엇이 나일까?
: 근본만 남기고 말랑말랑하게 변신하기
6장 열쇠를 쥐고 찾을 때도 있다
: 익숙한 것에서 답 찾기
7장 멀리서 보아야 전체가 보인다
: 거리 두고 문제를 통째로 보기
8장 문제가 풀리지 않는다면 문제 형식을 고민하라: 충분히 단순한 형식에 이르기
9장 잘 아는 것에서 출발해라
: 친숙한 것을 지렛대로 쓰기
10장 《수학의 감각》을 읽지 않으면 지적인 사람이 아닌가?: 생각 다이어트하기
11장 버스는 저절로 움직이지 않는다
: 과정을 계산으로 전환하기
12장 잘 틀리면 더 좋다
: 실수를 딛고 오르기
13장 질문이 세상을 바꾼다
: 직관 의심하기
상세 이미지
출판사 리뷰
인문학적 통찰을 선물하다
여느 학문처럼 수학 역시 인류 역사와 함께해 왔다. 수학 하면 공식이나 계산을 먼저 떠올려 도리질할 분들도 있겠지만, 그 유구한 세월 동안 인류의 삶에 수학의 지혜가 깊게 스며든 건 부인할 수 없는 사실이다.
수학에서 발견한
삶의 지혜
『수학의 감각』은 무한, 수와 셈, 숫자 0, 평행선 공리, 등차수열의 합, 소수 등 우리에게 익숙한 수학 요소들에서 인문학적인 메시지를 끌어낸다. ‘무한’을 통해서는 어떤 문제에 부닥쳤을 때 좌절 대신 긍정적인 에너지를 상상하게 하고, ‘수와 셈’에선 우리 모두 수와 셈처럼 서로가 없으면 존재할 수 없음을 깨우치며, ‘숫자 0’에선 세상엔 꼭 그 자리에 있어야 하는 것이 있고 그걸 받아들이는 ‘적극적인 순응’의 자세가 필요하다고 말한다. ‘평행선 공리’를 통해서는 아무리 해도 어떤 문제가 풀리지 않을 때는 시스템 자체를 의심해 보길 권한다.
또 ‘쾨니히스베르크의 7개 다리 문제’를 오일러가 어떻게 해결했는지 보여 줌으로써 유연함이 타협이 아니라 문제를 해결할 수 있는 중요한 태도일 수 있다고 말하며, 어린 가우스가 1부터 100까지 더하는 문제를 어떻게 풀었는지 다른 방법들과 비교해 보이면서 “정해진 자원을 갖고 문제를 해결하려 했는데도 잘 안 된다면, 먼저 문제 상황을 바꾸는 것이 가능한지 보라”고 한다. 가우스처럼 일단 문제와 거리를 두고 문제 자체의 틀을 보는 것도 해결책을 찾는 방법이란 것이다.
또 숫자와 식이 단순한 형식을 얻기까지 과정을 보여 주면서 단순화 과정은 군더더기에 가려졌던 본질을 전면에 드러내며 바로 그 지점에서 새로운 생각이 싹튼다고 피력한다. ‘소수’에서는 수학 발전의 기폭제 중 하나가 수학자들의 ‘실수’였다는 점을 짚으며 “누적된 실수가 패러다임을 조금씩 업그레이드해 가”듯이 실수는 ‘실패’가 아니라 한 단계 더 도약할 수 있는 기회임을 확인시켜 준다.
수학 발전의 원동력은 ‘질문’이다. 지극히 당연해 보였던 사실에 대해 “정말 그럴까? 왜 그렇지?”라고 의심을 품기 시작하면서 진짜 수학은 시작되었다. 의심과 질문이야말로 수학의 힘이요, 창조의 원천이다. 질문은 살아가는 데에서도 놓아선 안 되는 것이다. 주어진 대로 무조건 받아들이는 마음, 쉽게 ‘당연하지’ 해 버리는 마음은 우리 삶을 고착시키기 때문이다.
인문 독자들에게
지평을 넓혀 줄 수학의 세계
보통 수학 교양서들은 대부분 일상에 숨겨진 수학의 원리를 밝혀내는 데 초점을 둔 반면, 『수학의 감각』은 수학이 품고 있는 삶의 지혜를 뽑아냄으로써 수학을 우리 곁으로 더 바싹 끌어당긴다. 저자가 수학뿐 아니라 인문사회학을 오래 공부해 가능해진 일이다.
인문사회학에서 수학 세계로 ‘이민’을 가고 수학 세계에 적응하면서 그런 생각이(수학 하면 공식과 계산 기술만 떠올리는) 바뀌어 갔다. 마침내 수학과 인문학이 맞닿아 있다는 생각에까지 이르렀다. (…) 적어도 나에게 수학은 삶의 지혜를 가르쳐 준 마력을 가진 학문이었다. -「저자 서문」에서
저자 박병하는 인문학을 공부하다 수학에 매료돼 러시아로 건너가 10여 년간 공부했다. 귀국 후에도 계속 수학을 공부하고 있다. 우연히 아르키메데스 저작을 읽으며 고전 공부 하는 재미에 홀려 꾸준히 수학 고전도 본다. 아르키메데스, 데카르트, 오일러 등이 남긴 고전을 번역했고, 4년간 유클리드 『원론』을 강독하기도 했다.
이 책엔 수식이 많지 않다. 중학 수학 정도의 지식만 있으면 별 어려움 없이 이해할 수 있게 쓰였다. 수학의 세계가 궁금해 기웃거린 적이 있는 인문 독자라면 좋은 출발점이 될 책이다.
종이책 회원 리뷰 (9건)
'괴델의 불완전성 정리'라는 책을 세 번 읽어도 이해가 되지 않았다. 원인은 수학 기초가 하나도 없었기 때문이다. 대학까지 나왔지만 졸업 후 거의 모든 것을 잊어버렸다. 소수(prime number)와 소수(0.####)도 구분하지 못할 정도였고 유리수와 분수가 같은 것이라는 것도 다 잊어버렸다. 그런 상태에서 불완전성 정리를 이해하겠다고 했으니, 초등학생이 미적분 풀겠다고 덤빈 꼴이나 마찬가지였다. 그래서 기본으로 돌아가서 기초 수학책 여러 권을 탐독하고 있다.
이 책도 수학을 주제로 쓴 수필이랄 수 있겠다. 초보자를 위해서 최대한 쉽고 자세하고 재밌게 쓰려고 노력하신 것 같다. 술술 읽힌다. 퇴근 후 저녁 먹고 편안한 소파에 느긋하게 반 정도 누운 자세로 읽다보면 식곤증과 함께 노곤한 수면 세계로 자연스럽게 유도한다. 어느 순간 책이 손에서 툭, 떨어진다. 밤늦도록 수학 학원 다녀온 딸내미가 책을 주워 제목을 본다.
"세상에, 이 징그러운 수학을 휴식 시간에 보는 변태가 우리 아빠라니..."
아... 글쓴이께서 정말 걱정하고 있는 현실이 그대로 재연되고 있구나...
"따님아, 수학은 정말 아름다운 학문이야. 네가 조금만 더 관심을 갖고, 단지 시험 때문에 공부해야 한다는 생각 대신..."
"아빠, shut the mouth!"
"응... 미안..."
이 책이 재미있는 건 0이 생겨난 배경과 곱셈에 대한이야기다. 0이라는 개념은 오래전부터 있었지만 0이라고 표시한 것은 오래되지 않았다고 한다. 없다는 것의 의미는 철학과 종교적인 의미가 있어서 쉽게 0로 표시할 수 없었지만 0이 도입되고 부터는 숫자로 표현되는 범위가 넓어졌다. 구구단을 외우면 비교적 쉽게(?) 계산할 수 있는 곱셈도 엄청난 창의력의 결과물이라는 게 신기하다. 숫자 표기의 혁신이 기본 셈의 혁신을 이뤘다고 한다. 아이들 입장에선 이런 혁신이 결코 달갑지 않았겠지만. 조선시대와 고대 이집트의 곱셈법은 보기만 해서 머리가 아프다. 결국 곱셈을 하는 사람은 일부고 그걸로 먹고 살 수 있었다는 것도 재미있다. 만약 지금도 곱셈으로 먹고 살 수 있다면 우리는 어려운 수학문제를 풀지 않아도 될 텐데 말이다. ^^
수학 문제를 푼다는 것은 다양한 문제 해결 방법과 사고력을 키운다. 모두가 A라는 방법으로 문제를 풀 때 B라는 방법으로 문제 푸는 방법을 생각하는 것. 물론 아무나 하는 것은 아니라고 생각한다. 일부의 머리 좋은 사람이나 호기심이 강한 사람들이 수학을 발전시킨다고 할 수 있지만 일반인인 내가 참고할 수 있는 건 끊임없는 질문이 아닐까 생각한다. 왜 그렇게 되었는지, 왜 그런 생각을 하게 되었는지 궁금해 하는 것. 그런 감각들인 꼭 수학만이 아니라 다른 분야에서도 빛이 날지 모르겠다. 책을 읽는다고 수학 문제를 잘 풀지는 않을 것이다. 그럼에도 이런 책을 읽는 이유는 수학적 사고를 통해 세상을 바라보는 다양한 시선이지 않을까? 일반인인 나는 다소 어렵게 느껴졌지만 수학을 감각적(?)으로 푸는 아이들이라면 재미있지 않을까? ^^ 그리고 나는 수학의 감각이 없는 걸로.
처음, 이 책을 잡았을 때 기대했던 내용은 '수학사'에 가까운 내용이었습니다.
조승연의 공부기술이라는 책을 아시나요? 중학교 시절 학원 선생님이 읽어보라고 선물해주셨던 그 빨간 책을 저는 제법 감명깊게 읽었답니다. 십수년이 지난 지금까지 기억하고 있을 정도로 말이지요.
그 책에서, 이제는 예능프로그램에서도 제법 쉬이 만나볼 수 있게 된 저자는 수학사를 자신이 찾아보며 왜 그렇게 되었는지, 왜 함수가 나왔는지, 데카르트가 무엇을 했는지 이해하고 받아들이며 납득했다고, 그리하여 수학이라는 과목을 단순한 수의 나열이 아닌 의미있는 것으로 받아들였다고 말했답니다. 제게는 그 말이 일루미나티에 휘감겨 있는 음모론보다 더욱더 비밀스런 무언가 같았지요.
그러니까 저는 어쩌면 지금까지도 막연한 환상이 남아있었던 거겠지요. 뭔가 다른 수학. 뭔가, 아무튼 뭔가 다른 수학. 내 쪽에서 부득불 다가가는 수학이 아니라 저쪽에서 확, 하고 나를 끌어당겨주는 수학이 세상 어딘가에 있으리라는 환상 말입니다.
짐작하셨다시피 이 책은 그런 제 환상을 만족시켜 주지는 못했답니다. 뭐, 당연하지요. 그런 환상은 무지개 끝은 없고, 그 끝에 금이 묻혀있을 리 없다는 것을 깨달을 만한 나이에 깨어나야 하는 것이니까요. 그러니 이런 환상을 가지신 분께 이 책은 추천드릴 수 없답니다.
수학에 대한 어떤 조리깊은 이해나 통찰을 원하시는 분께도 제 짧은 소견으로는 부적합하며(그런 텍스트는 논문저널에 있겠지요) 조금 더 깊은 수적인 이해를 원하시는 분들께도 목적에 맞지 않는 선택이지 싶습니다.
하지만 그렇다 하여 무한급수 이후 수학에 대한 사그라진 흥미를 되살리고자 마음먹으신 분들께도 이 책을 추천드릴 수 없다는 점이 슬픈 점이로군요. 그런 분들께는 이 책은 어렵고(제게 그렇듯), 너무 개괄적인 내용만 있는 것처럼 느껴지니까요. 수학적인 감각과 사고가 없는데 인문학적인 이해를 얹는 것이 무슨 의미가 있을까요. 그야말로 사상누각이지요.
우리 아이가 수학을 좋아하는, 수학적인 사고를 하고 나아가 인문학적인 사고도 할 줄 아는 사람이 되기를 원해. 라고 생각하시는 중학생 이하 자녀를 두신 부모님께서 만약 이 책을 검색하셨다면, 아이들의 흥미를 위해서는 판타지 수학대전이라는 책이(만화책입니다) 훨씬 더 아이의 흥미나 수학적인 고찰에 도움이 되지 않을까 합니다. 저는 그 학습만화를 고등학교 때 접했지만, 다음 권을 손꼽아 기다릴 정도로 그 책에 빠졌었답니다. 무한에 대해 이 책은 한 장을 할애했습니다만, 적어도 그 만화책은 개념적인 무한에 대해 한 권을 다룬답니다. 주인공이 쓰러트려야 할 보스가 아예 무한의 마왕이니 말 다했지요.
요릿집에 와서 남의 집 요리만 말하고 있는 것 같아 마음이 조금 그렇네요. 말은 이렇게 하고 있습니다만 재미있게 읽었습니다. 퇴근길에, 업무 시작하기 전에 짬짬이 읽었어요. 재미 외에 다른 것을 얻지 못했다는 것 뿐이지요. 사실 이 책에서 제가 큰 깨달음을 얻지 못하는 것은 그저 제가 선종에서 말하는 돈오에 닿을 자격이 없는 둔한 인간이기 때문이겠지요. 제 부덕을 좋은 책의 탓으로 돌리려는 것 같아 부끄러워집니다.
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