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품목정보
| 발행일 | 2014년 11월 27일 |
|---|---|
| 쪽수, 무게, 크기 | 248쪽 | 452g | 150*215*16mm |
| ISBN13 | 9791185051765 |
| ISBN10 | 1185051767 |
수의 모험
: 수학공부가 즐거워지는 20가지 이야기
[ 개정판 ]
안나 체라솔리 저 / 구현숙 역 / 주소연 감수
|
북로드
|
2014년 11월 27일
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- 청소년 top20 1주
- eBook
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저자 : 안나 체라솔리
현재 이탈리아에서 고교 수학교사로 재직 중이며 중학생 아들을 두고 있다. 지루하고 어려운 수학 이론을 학생들의 눈높이에 맞게 놀이 형식으로 바꿔 명쾌하게 설명하는 교수법으로 많은 학생과 선생님에게 인기가 높다.일반인과 청소년을 대상으로 집필한 여러 권의 수학 관련 책들이 세계 각국 언어로 번역되어 호평받았다. 특히 이 책 《수의 모험》은 세계적으로 유명한 토리노 공과대학에서 실시하고 있는 ‘수학 보급 프로젝트’의 추천도서로 선정되기도 했다. 책 속에 등장하는 마우로 삼촌은 실제 지은이의 오빠인데, 그 역시 이탈리아 라퀼라 대학에서 수학을 가르치고 있다.
역자 : 구현숙
일본에서 외국어전문학교를 졸업하고 현재 전문 번역, 통역가로 활동 중이다. 옮긴 책으로 《워킹》, 《나를 변화시킨 운명의 한마디》 등이 있다.
감수 : 주소연
중학교에서 20년 넘게 수학교사로 활동하였으며, 교사 시절 사단법인 「수학사랑(전국수학교사모임)」 책읽기팀장으로 활동하였다. 2008년 9월부터 현재까지 서울시교육청 교육전문직으로 근무 중이다.
책 속으로 책속으로 보이기/감추기
마음이 가벼워진 필로는 공책을 할아버지께 보여드렸습니다.
“이 문제를 풀어야 해요.
12+3×10
근데 그라치아 선생님이 곱셈은 뒤에 있어도 먼저 계산해야 한대요. 이렇게요.
12+30=42
어째서 쓰인 순서대로 계산하지 않나요? 덧셈，곱셈 모두 다 중요하잖아요?”
“네 말이 맞아. 모두 중요하지. 하지만 계산에 순서가 있는 것은 어떤 계산이 더 중요하다거나，또는 그렇지 않다거나 하는 문제가 아니란다. 공식은 문제를 풀기 위해 계산을 정리한 거야.
다시 말해 차례를 늘어놓은 것이지. 예를 들어 ‘선생님이 문방구에 가서 1,200원짜리 연필 1자루와 300원짜리 공책 10권을 샀습니다. 전부 얼마를 내야할까요?’란 문제를 풀기 위한 식을 써 보자꾸나. 계산 순서를 알기 쉽게 하려면 이렇게 쓰면 되겠지?
1,200+(300×10)
만약 선생님이 연필 10자루와 공책 10권을 샀다면 계산 내용은 같지만 쓰는 건 이렇게 바뀐단다.
(1,200+300)×10
그러니까，
1,500×10=15,000
여기서 네가 미리 알아둬야 할 것은 수학자들이 언제나 시간과 잉크를 절약하려 한다는 점이야. 그래서 모두들 약속을 했단다. ( ) 안이 곱셈이거나 나눗셈이면 ( )를 씌우지 말자고. 대신 덧셈이나 뺄셈의 경우는 ( )를 씌우기로 말이다. 그렇기 때문에 그라치아 선생님이 내 주신 이 식에서 곱셈 부분에는 원래 ( )가 있는 셈이지. 따라서 우선 곱셈 부분을 계산하고，거기에 12를 더하는 거란다.”
☞ p. 44-45
“그러면 자만 있으면 짧든, 길든, 어떤 길이라도 잴 수 있다는 거네요?” 필로는 당장이라도 자를 가지고 무언가를 재기 위해 자리를 박차고 일어날 것 같았습니다.
할아버지는 손자가 그렇게 생각하리라고는 미처 예상하지 못했기 때문에 좀 당황하셨습니다. 그리고 기뻐서 어쩔 줄 모르는 손자를 실망시키는 것과 새로운 비밀을 알려주는 것 중 어느 쪽을 선택해야할지 한동안 망설이시는 것 같았습니다. 용기를 북돋우기 위해 크게 숨을 한번 내쉰 후, 설명을 계속하셨습니다.
“자, 센티미터를 사용해도 아직 나타낼 수 없는 길이가 조금 남아 있으면, 이번에는 센티미터를 10으로 나누어서 밀리미터라는 단위로 고치면 돼. 그렇게 하면 소수점 아래에 3개의 숫자가 있는 수가 되겠지. 그래도 아직 밀리미터로도 나타내지 못하는 굉장히 짧은 부분이 남아있으면, 밀리미터를 다시 10으로 나눠서 밀리미터의 10분의 1로 재. 그러면 소수점 이하에 숫자 4개가 있는 수치가 나올 거야. 계속 이런 식으로 나간다면 아무리 작은 부분이라도, 단위의 몇 분의 몇으로 나뉘었는지 알 수 있을 테고, 결국 언젠가는 측정한 길이를 정확히 나타낼 수 있을 거라고 생각하지 않니?”
“그야…, 언젠가는 그렇게 되겠죠.”
“하지만 애석하게도 간단히 그렇다고 단정할 수 없단다. 이 사실을 처음 깨달은 사람은 그 유명한 피타고라스의 제자들이었어. 그들 역시 아무리 계산해도 답이 나오지 않는 수량을 처음 접했을 때, 당연히 우리가 지금 이야기한 것과 똑같이 생각했었단다. 그러나 예상과 다르게 길이단위를 10으로 나누어서 소수점 이하에 마지막 숫자를 아무리 늘려도 미처 측정하지 못하는 아주 작은 부분이 남는 거야.”
“그러면 길이에 끝이 없다는 말인가요?” 필로는 그 사실이 마음에 안 든다는 얼굴로 말했습니다.
“그렇단다. 소수점 이하에 끝없이 숫자가 붙을 수도 있단다.”
“하지만” 필로는 못마땅하다는 듯 콧소리를 내며 말했습니다. “우리 눈으로는 그렇게 작은 것을 볼 수 없잖아요!”
“물론 사람의 눈으로는 볼 수 없지. 아무리 재도 끝까지 남아있는 작은 부분을 보는 것은 우리 얼굴에 있는 눈이 아니라, 머릿속에 있는 눈이야. 다시 말해 사고하는 능력이란다! 앞으로 1, 2년만 지나면 네게도 보일게야. 이것은 수학증명 중에서 가장 간단하면서 가장 매력적인 증명이지.”
☞ p. 83-87
"오늘은 그라치아 선생님이랑 탐정놀이를 했어요. 어떤 수의 정체를 알아내는 거예요. 그 수는 미스터 X라고 하는데요, 그를 찾아내지 못하도록 이런저런 방법들이 동원되었어요. 그래서 마치 다른 수처럼 보여요. 하지만 우리는 조금씩 그의 정체를 밝혀낼 수 있었어요. 우선 어떤 녀석인지 여러 가지 단서를 모아서 써내려갔어요. 그리고 마침내 미스터 X를 잡아냈죠. 할아버지도 한번 해보실래요? 제가 어떻게 하는지 알려드릴게요."
필로는 그렇게 말하고는 기대로 가득 찬 눈동자를 빛내며, 할아버지의 대답도 기다리지 않고 문제 푸는 법을 처음부터 설명하기 시작했습니다.
“미스터 X라는 사람이 있는데요, 그는 먼저 2배가 됐다가, 다음에는 3을 더했어요. 그러면 그는 더 이상 원래의 그의 모습이 아니라 21이 돼요. 우리는 그의 정체를 밝히기 위해 먼저 모든 단서를 정리해서 써놓아야 해요. X의 2배에 3을 더하면 21이 되는 것을 수학에서는 이렇게 쓴대요.
X×2+3=21
그러고 나서는 변장에 사용된 옷을 하나씩 벗기는 거예요. 미스터 X가 마지막에 입은 옷이 뭐였는지 기억하세요? X는 3을 더했었죠? 그러니까 우선 등호 기호의 왼쪽과 오른쪽에서 3을 빼요.
X×2+3-3=21-3
그러면 이렇게 돼요.
X×2=18
또 그 전에는 어떤 변장을 했을까요? 미스터 X에게 2를 곱했었어요. 자, 그러면 앞에서 한 것처럼 등
호 왼쪽과 오른쪽에 똑같이 나누기 2를 해요.
X×2÷2=18÷2
이것을 계산하면 X의 정체를 알 수 있어요.
X=9
☞ p. 104-106
“이 문제를 풀어야 해요.
12+3×10
근데 그라치아 선생님이 곱셈은 뒤에 있어도 먼저 계산해야 한대요. 이렇게요.
12+30=42
어째서 쓰인 순서대로 계산하지 않나요? 덧셈，곱셈 모두 다 중요하잖아요?”
“네 말이 맞아. 모두 중요하지. 하지만 계산에 순서가 있는 것은 어떤 계산이 더 중요하다거나，또는 그렇지 않다거나 하는 문제가 아니란다. 공식은 문제를 풀기 위해 계산을 정리한 거야.
다시 말해 차례를 늘어놓은 것이지. 예를 들어 ‘선생님이 문방구에 가서 1,200원짜리 연필 1자루와 300원짜리 공책 10권을 샀습니다. 전부 얼마를 내야할까요?’란 문제를 풀기 위한 식을 써 보자꾸나. 계산 순서를 알기 쉽게 하려면 이렇게 쓰면 되겠지?
1,200+(300×10)
만약 선생님이 연필 10자루와 공책 10권을 샀다면 계산 내용은 같지만 쓰는 건 이렇게 바뀐단다.
(1,200+300)×10
그러니까，
1,500×10=15,000
여기서 네가 미리 알아둬야 할 것은 수학자들이 언제나 시간과 잉크를 절약하려 한다는 점이야. 그래서 모두들 약속을 했단다. ( ) 안이 곱셈이거나 나눗셈이면 ( )를 씌우지 말자고. 대신 덧셈이나 뺄셈의 경우는 ( )를 씌우기로 말이다. 그렇기 때문에 그라치아 선생님이 내 주신 이 식에서 곱셈 부분에는 원래 ( )가 있는 셈이지. 따라서 우선 곱셈 부분을 계산하고，거기에 12를 더하는 거란다.”
☞ p. 44-45
“그러면 자만 있으면 짧든, 길든, 어떤 길이라도 잴 수 있다는 거네요?” 필로는 당장이라도 자를 가지고 무언가를 재기 위해 자리를 박차고 일어날 것 같았습니다.
할아버지는 손자가 그렇게 생각하리라고는 미처 예상하지 못했기 때문에 좀 당황하셨습니다. 그리고 기뻐서 어쩔 줄 모르는 손자를 실망시키는 것과 새로운 비밀을 알려주는 것 중 어느 쪽을 선택해야할지 한동안 망설이시는 것 같았습니다. 용기를 북돋우기 위해 크게 숨을 한번 내쉰 후, 설명을 계속하셨습니다.
“자, 센티미터를 사용해도 아직 나타낼 수 없는 길이가 조금 남아 있으면, 이번에는 센티미터를 10으로 나누어서 밀리미터라는 단위로 고치면 돼. 그렇게 하면 소수점 아래에 3개의 숫자가 있는 수가 되겠지. 그래도 아직 밀리미터로도 나타내지 못하는 굉장히 짧은 부분이 남아있으면, 밀리미터를 다시 10으로 나눠서 밀리미터의 10분의 1로 재. 그러면 소수점 이하에 숫자 4개가 있는 수치가 나올 거야. 계속 이런 식으로 나간다면 아무리 작은 부분이라도, 단위의 몇 분의 몇으로 나뉘었는지 알 수 있을 테고, 결국 언젠가는 측정한 길이를 정확히 나타낼 수 있을 거라고 생각하지 않니?”
“그야…, 언젠가는 그렇게 되겠죠.”
“하지만 애석하게도 간단히 그렇다고 단정할 수 없단다. 이 사실을 처음 깨달은 사람은 그 유명한 피타고라스의 제자들이었어. 그들 역시 아무리 계산해도 답이 나오지 않는 수량을 처음 접했을 때, 당연히 우리가 지금 이야기한 것과 똑같이 생각했었단다. 그러나 예상과 다르게 길이단위를 10으로 나누어서 소수점 이하에 마지막 숫자를 아무리 늘려도 미처 측정하지 못하는 아주 작은 부분이 남는 거야.”
“그러면 길이에 끝이 없다는 말인가요?” 필로는 그 사실이 마음에 안 든다는 얼굴로 말했습니다.
“그렇단다. 소수점 이하에 끝없이 숫자가 붙을 수도 있단다.”
“하지만” 필로는 못마땅하다는 듯 콧소리를 내며 말했습니다. “우리 눈으로는 그렇게 작은 것을 볼 수 없잖아요!”
“물론 사람의 눈으로는 볼 수 없지. 아무리 재도 끝까지 남아있는 작은 부분을 보는 것은 우리 얼굴에 있는 눈이 아니라, 머릿속에 있는 눈이야. 다시 말해 사고하는 능력이란다! 앞으로 1, 2년만 지나면 네게도 보일게야. 이것은 수학증명 중에서 가장 간단하면서 가장 매력적인 증명이지.”
☞ p. 83-87
"오늘은 그라치아 선생님이랑 탐정놀이를 했어요. 어떤 수의 정체를 알아내는 거예요. 그 수는 미스터 X라고 하는데요, 그를 찾아내지 못하도록 이런저런 방법들이 동원되었어요. 그래서 마치 다른 수처럼 보여요. 하지만 우리는 조금씩 그의 정체를 밝혀낼 수 있었어요. 우선 어떤 녀석인지 여러 가지 단서를 모아서 써내려갔어요. 그리고 마침내 미스터 X를 잡아냈죠. 할아버지도 한번 해보실래요? 제가 어떻게 하는지 알려드릴게요."
필로는 그렇게 말하고는 기대로 가득 찬 눈동자를 빛내며, 할아버지의 대답도 기다리지 않고 문제 푸는 법을 처음부터 설명하기 시작했습니다.
“미스터 X라는 사람이 있는데요, 그는 먼저 2배가 됐다가, 다음에는 3을 더했어요. 그러면 그는 더 이상 원래의 그의 모습이 아니라 21이 돼요. 우리는 그의 정체를 밝히기 위해 먼저 모든 단서를 정리해서 써놓아야 해요. X의 2배에 3을 더하면 21이 되는 것을 수학에서는 이렇게 쓴대요.
X×2+3=21
그러고 나서는 변장에 사용된 옷을 하나씩 벗기는 거예요. 미스터 X가 마지막에 입은 옷이 뭐였는지 기억하세요? X는 3을 더했었죠? 그러니까 우선 등호 기호의 왼쪽과 오른쪽에서 3을 빼요.
X×2+3-3=21-3
그러면 이렇게 돼요.
X×2=18
또 그 전에는 어떤 변장을 했을까요? 미스터 X에게 2를 곱했었어요. 자, 그러면 앞에서 한 것처럼 등
호 왼쪽과 오른쪽에 똑같이 나누기 2를 해요.
X×2÷2=18÷2
이것을 계산하면 X의 정체를 알 수 있어요.
X=9
☞ p. 104-106
--- 본문 중에서
출판사 리뷰 출판사 리뷰 보이기/감추기
추천평 추천평 보이기/감추기
20년 가까이 수학을 가르쳐온 나 역시 우리 큰아이가 중학교에 입학할 때 막막함을 느꼈다. 중학 수학엔 초등 수학과는 분명히 다른 ‘뭔가’가 필요하기 때문이다. 그건 바로 자연스럽게 밴 ‘수학 마인드’이다. 중학교 입학을 앞둔 아이라면, 일상생활을 통해 수학 마인드를 자연스럽게 심어주는 이 책을 반드시 읽어보기를 권한다.
- 주소연(전 수학교사, 현 교육전문직)
현재 우리가 사용하고 있는 수학적인 개념이나 원리는 갑자기 하늘에서 떨어진 것이 아니다. 인류는 구체적인 상황에서의 문제해결을 위해, 그리고 자연 현상과 사회 현상의 본질에 대한 강한 호기심과 탐구심에서 수학을 발전시켜왔다. 《수의 모험》은 이러한 수학의 구체성과 역사성을 충분히 설명하면서 주요 개념과 원리를 생생한 대화 형식으로 서술하고 있다. 초등학생부터 중학생까지 폭넓은 접근이 가능한 이 책은 수학 교유의 재미에 대한 갈증을 풀어줄 것이다.
- 강신룡(「와이즈만영재교육원」 수학연구개발부장)
- 주소연(전 수학교사, 현 교육전문직)
현재 우리가 사용하고 있는 수학적인 개념이나 원리는 갑자기 하늘에서 떨어진 것이 아니다. 인류는 구체적인 상황에서의 문제해결을 위해, 그리고 자연 현상과 사회 현상의 본질에 대한 강한 호기심과 탐구심에서 수학을 발전시켜왔다. 《수의 모험》은 이러한 수학의 구체성과 역사성을 충분히 설명하면서 주요 개념과 원리를 생생한 대화 형식으로 서술하고 있다. 초등학생부터 중학생까지 폭넓은 접근이 가능한 이 책은 수학 교유의 재미에 대한 갈증을 풀어줄 것이다.
- 강신룡(「와이즈만영재교육원」 수학연구개발부장)
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