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미술관에 간 수학자

캔버스에 숨겨진 수학의 묘수를 풀다

이광연 | 어바웃어북 | 2018년 2월 12일 한줄평 총점 9.4 (32건)정보 더 보기/감추기
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자연과학 > 수학
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책 소개

◎ 복잡한 수식 대신 아름다운 그림으로 수학을 공부한다?!

시대의 예술을 이끈 화가들은 인류 역사상 가장 아름다운 수학자라 해도 지나치지 않다. 화가들은 오랜 세월 수학자들이 밝혀낸 수학 원리를 점과 선, 면과 색, 원근과 대칭 등 미술의 언어로 응용해 예술을 진화시키고 미(美)를 완성했다.
마사초는 원근법으로 회화의 2차원성을 극복하는 길을 열었고, 뒤러는 황금비를 통해 인간의 가장 아름다운 모습을 찾았다. 쇠라와 몬드리안은 점과 선만으로 색과 형태의 본질을 포착했고, 에셔는 푸앵카레의 우주 모델에 착안해 무한의 원리를 그렸다. 그리고 마그리트는, 평행선은 서로 만나지 않는다는 유클리드 기하학이 옳지 않을 수도 있음을 지적했다.
이 책은 수학이 어떻게 그림의 구도를 바꾸는 결정적인 계기가 되었는지를 신화와 역사를 곁들여 시종일관 흥미진진하게 이야기한다. 아울러 수학의 역사가 새겨진 중요한 사료로서의 가치를 지닌 미술작품들을 발굴해 그 속에 감춰진 뒷이야기도 낱낱이 파헤친다.
무엇보다 이 책이 특별한 이유는, 중·고등학교 수학시간에 배웠던 어려운 수학 원리와 공식들을 미술작품들을 통해 쉽고 재밌게 다룬다는 점이다. 저자는, 피타고라스 정리에서부터 공리(公理)와 방정식, 등식과 비례, 거듭제곱, 함수, 연속과 불연속, 이진법과 십진법 등 다양한 수학 원리를 복잡한 수식 없이도 수학과 전혀 무관할 것 같은 명화들과 엮어서 풀어낸다.

목차


머리말 : 화가들은 어떻게 수학에 눈을 떴을까?

chapter 1. 그림의 구도를 바꾼 수학 원리들
그림 속 저 먼 세상을 그리다 _원근법의 발견
당신의 시선을 의심하라! _착시와 황금삼각형
방정식을 그린 화가들 _등식의 성질과 비례관계
미궁에 빠지는 즐거움 _미궁과 미로 그리고 위상수학
예술과 수학은 단순할수록 위대하다! _황금직사각형의 원리
수학자의 황금비율 감상법 _인체비례론

chapter 2. 그림에 새겨진 수학의 역사
한 점의 그림으로 고대 수학자들과 조우하다 _아테네학당의 수학자들
보이지 않는 수의 존재를 증명하는 힘 _시간과 수의 기원
디도 여왕과 생명의 꽃 _케플러의 추측, 등주문제, 매듭이론
수의 개념에 관한 역사 _일방향함수와 일대일 대응 원리
수학자의 초상 _뉴턴과 컴퍼스
‘원’을 생각하며 _바퀴, 태양, 0 그리고 비눗방울
프로메테우스의 반지 _환 이론의 재발견

chapter 3. 수학적 생각이 깊었던 화가들
유클리드 기하학의 틀을 깬 한 점의 명화 _왜상과 사영기하학
수학의 불완전성을 일깨운 고양이 _양자역학과 7의 누승
수학자를 위로하는 신비로운 상자 _마방진
그림으로 함수의 함의를 풀다 _연속과 불연속
수학자가 본 노아의 방주 _단위와 강수량 이야기
새콤달콤 사과의 인문학 _베시카 피시스, ‘불화의 사과’ 그리고 사이클로이드
수학을 그린 화가 ‘에셔’ _무한과 순환의 원리

chapter 4. 미술관 옆 카페에서 나누는 수학 한담
파에톤의 찬란한 추락 _달력의 탄생
내 속엔 내가 얼마나 있을까? _프랙털과 차원의 문제
작은 점, 가는 선 하나에서 피어난 생각들 _디지털 세상에서 이진법을 추억하며
헤라클레스의 칼보다도 무서운 공식 _거듭제곱의 위력
거미, 혐오의 껍질을 벗기다 _거미줄에 얽힌 신화와 과학 그리고 수학
사랑과 생일 그리고 도박에 얽힌 수학문제 _재미있는 확률의 응용
미술관 옆 카페에서 커피 한 잔 _세이렌과 소리의 수학

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저자 소개 (1명)

저 : 이광연
작가 한마디 어릴 때부터 수학을 좋아했는데, 그때 친구들은 복잡하고 어려운 수학과목을 왜 좋아하냐고 의아해했다. 그때는 정확하게 대답하기 어려웠지만 지금 돌이켜보면 어려운 문제와 십분이고 이십분이고 씨름하다가 어느 순간 정답을 맞혔을 때 느껴지는 쾌감과 감동 때문에 수학을 좋아했던 것 같다. 성균관대학교 수학과를 졸업한 뒤 동 대학원에서 박사학위를 받았다. 미국 와이오밍 주립대학교에서 박사후과정을 마치고 아이오와대학교에서 방문교수를 지냈다. 지금은 한서대학교 수학과 교수로 있으며, 2007, 2009, 2015 개정 교육과정 중·고등학교 수학 교과서 집필에 참여했다. 수학이 성적과 진학을 위한 수단이자 학교 문턱만 나서면 더 이상 몰라도 되는 과목이라는 인식을 바꾸기 위해 동분서주 중이다. 그 일환으로 역사, 신화, 영화 등 다양한 분야에서 수학 원리를 도출해 내는 글과 강연을 통해 수학이 우리 삶과 밀접하게 맞닿아 있음을 설파해 왔다. 지은 책으로는 『미술관에... 성균관대학교 수학과를 졸업한 뒤 동 대학원에서 박사학위를 받았다. 미국 와이오밍 주립대학교에서 박사후과정을 마치고 아이오와대학교에서 방문교수를 지냈다. 지금은 한서대학교 수학과 교수로 있으며, 2007, 2009, 2015 개정 교육과정 중·고등학교 수학 교과서 집필에 참여했다. 수학이 성적과 진학을 위한 수단이자 학교 문턱만 나서면 더 이상 몰라도 되는 과목이라는 인식을 바꾸기 위해 동분서주 중이다. 그 일환으로 역사, 신화, 영화 등 다양한 분야에서 수학 원리를 도출해 내는 글과 강연을 통해 수학이 우리 삶과 밀접하게 맞닿아 있음을 설파해 왔다.

지은 책으로는 『미술관에 간 수학자』, 『웃기는 수학이지 뭐야』, 『밥상에 오른 수학』, 『신화 속 수학이야기』, 『수학자들의 전쟁』, 『멋진 세상을 만든 수학』, 『이광연의 수학블로그』, 『비하인드 수학파일』, 『이광연의 오늘의 수학』, 『시네마 수학』, 『수학, 인문으로 수를 읽다』, 『수학, 세계사를 만나다』 등이 있다.

출판사 리뷰

◎어느 날 미술관에서 ‘수학도슨트’가 된 수학자를 만나다!
수학자에게 최고의 가치는 자신의 이름을 건 공식을 세상에 남기는 것이다. 피타고라스와 제논에서 파스칼과 뉴턴, 그리고 페르마에 이르기까지 위대한 수학자들은 저마다 자신의 이름을 건 수학 원리와 공식을 남겼다.
화가에게 최고의 영예는 후대에 길이 남을 불후의 명작을 완성하는 것이다. 다빈치, 미켈란젤로, 고흐, 피카소 등 이름만 대도 고개가 끄덕여지는 거장들은 자신의 페르소나라 할 수 있는 걸작을 남겼다.
흥미로운 건, 수학자가 일생을 바쳐 남긴 공식과 역시 한평생을 걸고 완성한 화가의 걸작이 서로 만난다는 사실이다. 전혀 무관할 것 같은 그 둘이 조우하는 순간을 포착한다는 것은 가슴 벅찬 일이 아닐 수 없다.
그 결정적 순간을 목도하기 위해 미술관을 찾아 나선 수학자가 있다. 그는 해외 출장길에 오를 때마다 시간을 쪼개 미술관을 들르고 국내 유명 전시를 빼놓지 않고 챙긴다. 미술관에서 그는 ‘수학도슨트’가 되어 작품 속에 담긴 수학 원리와 공식을 꺼내 쉽고 친절하게 안내한다. 이 책 [미술관에 간 수학자]는 그 결정적 순간들을 모아 풀어놓은 이야기보따리다.

◎“산술과 기하를 모르면 그림을 제대로 그릴 수 없다” _팜필루스
미술과 수학의 밀월은 역사적으로 꽤 오래 전부터 주장돼왔다. 르네상스시대 미술이론가이자 수학자였던 레온 바티스타 알베르티는, 1435년에 발표한 책 [회화론]에서 고대 마케도니아 화가 팜필루스의 말을 인용하여 다음과 같이 썼다(5쪽).
“화가는 모든 분야에 조예가 깊어야 하는데, 그 중에서도 기하학에 정통해야 한다. 나는 고대의 뛰어난 화가 팜필루스의 말에 전적으로 동의하는데, 그는 산술과 기하를 모르면 그림을 제대로 그릴 수 없다고 했다.”
당시 수많은 화가들은 알베르티의 견해에 공감했다. 화가들은 오랜 세월 수학자들이 밝혀낸 수학 원리를 점과 선, 면과 색, 원근과 대칭 등 미술의 언어로 응용해 그들의 작품에 투영시켰다. 감성의 꽃이라 불리는 미술이 차가운 이성과 논리적 사고로 무장한 수학을 만나 진화를 거듭해온 것이다.

◎“평행선은 서로 만나지 않는다는 유클리드 기하학은 옳지 않을 수도 있다” _르네 마그리트
미술에 수학이 투영된 가장 커다란 사건은 원근법의 발견이다. 이탈리아 화가 마사초가 그린 [성삼위일체]는 르네상스 회화 중에서 원근법을 가장 먼저 선보인 작품이다. 그 당시 멀리 떨어질수록 작게 보인다는 것은 누구나 아는 사실이었지만, 이것을 수학적으로 계산하여 미술작품에 적용하는 데는 발상의 전환이 필요했다. 평면인 도판에 멀고 가까운 효과를 내어 입체적으로 표현한다는 것은, 회화의 2차원성을 뛰어넘어 3차원의 세계로 이끄는 혁신적인 기법이었다(18쪽).
15세기 화가이자 수학자이기도 했던 피에로 델라 프란체스카는 원근법을 통해 ‘소실점(小失點)’의 존재를 밝혔다. 소실점에서 ‘소실’은 사라져 없어진다는 뜻이다. 평행인 두 직선을 원근법에서는 평행하지 않게 그릴 때 두 직선이 멀리 한 점에서 만나 원근감을 갖게 되는데, 이 때 두 직선이 만나는 점이 바로 소실점이다(22쪽).
초현실주의 현대화가 마그리트는 [유클리드의 산책]이란 작품을 통해 “평행선은 아무리 연장해도 절대 만날 수 없는 직선”이라는 고대 그리스 수학자 유클리드의 정의를 반박했는데, 그 이면에도 원근법을 이용한 착시 원리가 담겨 있다(32쪽).
이처럼 수학의 소산인 원근법은 르네상스시대를 거치며 회화의 기본 요소로 자리 잡으면서 근대를 지나 현대에 이르기까지 미술에 엄청난 영향을 끼쳤다.

◎“나는 수(數)를 가지고 남자와 여자를 그렸다” _알브레히트 뒤러
원근법 못지않게 미술계 전반을 뒤흔든 수학 원리는 ‘황금비’이다. 원근법이 미술의 진화를 가능하게 했다면, 황금비는 미술을 예술적으로 완성했다고 해도 지나치지 않다. 수많은 예술가들이 평생을 받쳐 궁구(窮究)해온 것은 이상적인 아름다움을 화폭에 담기 위한 최적의 비율이었는데, 공교롭게도 그 비율은 수학자들이 제시해온 황금비와 거의 일치했다.
독일 르네상스의 거장 뒤러는, “나는 수(數)를 가지고 남자와 여자를 그렸다”고 말했을 정도로 인체의 완벽한 미를 완성하는 황금비 값을 구하는데 온 힘을 쏟았다(74쪽). 세상에서 가장 유명한 걸작 [모나리자]의 자태와 얼굴을 자세히 살펴보면 놀랄 만큼 황금비에 가깝다는 사실을 알 수 있고(69쪽), 브뢰헬이 그린 [바벨탑]의 밑각은 황금삼각형과 일치한다(35쪽). 점과 선, 면에 천착해 사물의 본질을 그렸던 현대화가 몬드리안의 작품에 사람들이 시선을 멈출 수밖에 없는 이유는 황금직사각형의 비율 때문이다(66쪽).

◎수학교과서의 어렵고 복잡한 수식은 가라!
명화를 감상하며 수학을 공부하는 즐거움
이처럼 저자는, 수학이 어떻게 그림의 구도를 바꾸는 결정적인 계기가 되었는지를 신화와 역사를 곁들여 시종일관 흥미진진하게 이야기한다. 아울러 수학의 역사가 새겨진 중요한 사료로서의 가치를 지닌 미술작품들을 발굴해 그 속에 감춰진 뒷이야기까지 낱낱이 파헤친다.
무엇보다 이 책이 특별한 이유는, 중·고등학교 수학시간에 배웠던 어려운 수학 원리와 공식들을 미술작품들을 통해 쉽고 재밌게 풀어낸다는 점이다. 저자는, 피타고라스의 정리에서부터 공리(公理)와 방정식, 등식과 비례, 거듭제곱, 함수, 연속과 불연속 등 다양한 수학 원리를 복잡한 수식 없이 수학과 전혀 무관할 것 같은 명화들과 엮어 설명한다.
이를테면 폴 세잔의 정물화 [사과와 오렌지]를 소개하면서, 사과를 비롯한 거의 모든 과일은 왜 둥근 모양인지 그리스신화에 등장하는 ‘디도의 문제’를 수학의 ‘등주문제’와 연결해 설명한다(120쪽).
조르주 쇠라의 [그랑자트 섬에서의 일요일]에서는, 화가들이 회화를 이루는 기초 단위가 ‘점’이라는 사실을 깨닫게 되는 과정을 되짚어보면서, 회화의 ‘점묘법’과 비디오아트의 ‘화소(픽셀)’의 관계를 통해 어떻게 이진법에서 디지털이 비롯했는지 살핀다(294쪽).
브뢰헬의 걸작 [바벨탑]을 감상하면서 바벨탑이 무너질 수밖에 없는 이유가 탑의 밑각이 72도인 황금삼각형 모양 때문이라는 접근도 신선하다. 바벨탑을 세울 때 ‘알갱이 역학’ 중 ‘멈춤각의 원리’를 알고 있었다면 바벨탑이 무너지지 않았을 수도 있다는 것이다(37쪽).
이 밖에도 고대 로마시대의 것으로 추정되는 미궁도 모자이크에서 미로의 원리에 감춰진 위상수학을 설명하고(48쪽), 윌리엄 블레이크가 그린 뉴턴의 초상화 및 종교화에 등장하는 컴퍼스를 통해 신이 수학으로 세상을 창조했다는 동서양의 창조신화와 성경 이야기를 풀어놓는다(146쪽).
이 책을 다 읽고나면, “인류 역사상 가장 아름다운 수학자는 화가”라는 저자의 말에 고개가 끄덕여진다. 화가들은 오랜 세월 수학자들이 밝혀낸 수학 원리를 점과 선, 면과 색, 원근과 대칭 등 미술의 언어로 응용해 예술을 진화시키고 미(美)를 완성한 것이다.

종이책 회원 리뷰 (20건)

구매 미술작품에 깊이를 더해주는 책
내용 평점5점   편집/디자인 평점5점 | YES마니아 : 골드 y******8 | 2023.11.25
미술 작품은 작품의 스토리를 알면 더욱 깊이있게 볼 수있다.
미술관에 간 수학자는 미술작품의 역사 소개와 함께 수학적 개념을 더하여 미술 작품을 더욱 깊이있게 볼 수 있는 재밌는 수학 미술 교양도서입니다.

미술이야기와 수학이야기, 역사이야기 등 종합세트 도서!
미래사회에서 필요한 역량인 융합적 사고를 불러일으키는 도서!
중고등학생 및 대학생, 일반인들 모두에게 필요한 도서!

강추합니다!

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구매 미술관에 간 수학자
내용 평점5점   편집/디자인 평점5점 | l******e | 2023.06.04
아이 학원 교재로 구매했습니다
두꺼운 책이지만 한챕터씩 읽기 좋은거 같습니다
명화속에 숨어있는 수학 이야기라 어려운 수학을 미술로 접근해 친숙하게 다가갈수 있어 재미도 느낄수 있습니다
아이가 읽으면서 두껍다고 힘들어하지 않고 잘 읽었고
학원수업에 많은 도움이 되었습니다
다른 시리즈도 같이 읽고 싶습니다
미술과 수학에 관심있는 분들에게 이책을 추천합니다
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포토리뷰 명화 속 숨어있는 수학 이야기
내용 평점5점   편집/디자인 평점5점 | 스타블로거 : 블루스타 분**이 | 2021.04.05


 

<미술관에 간 지식인> 시리즈 중 마지막으로 기록을 남기게 될 [미술관에 간 수학자]. [미술관에 간 물리학자]가 제일 어려울 것이라는 당초 예상과는 달리, 나는 이 [미술관에 간 수학자]가 그렇게 어려울 수가 없었다. 수학적으로 접근하는 그림 관련 이야기는 당연히 흥미로웠지만, 그 뒤 이어지는 수학 공식이라거나 원리 이해를 돕는 설명에서는 머리도 눈도 뱅글뱅글.

 

그럼에도 책을 읽는 내내 명화 속에서 수학 원리를 도출해내는 글들에 감탄을 금치 못했다. 그림을 볼 때 단순히 이야기에 집중해왔고, 학창시절 내내 수학을 공부하면서 '대체 수학을 어디에 사용하나' 투덜거렸던 내게 그림 속에서 보여지는 소실점이나 원근법, 기하와 같은 수학 원리 등은 신비로운 경험 그 자체였다고 할까. 과장 조금 보태서, 어쩌면 수학이 발전하지 않았다면 명화도 발전하는 일은 없었을지도 모른다는 생각이 들기도 했었다.


 

르네 마그리트가 원근법을 이용해 착시를 일으킨 작품. <유클리드의 산책>은 대표적인 원근의 착시로, 고대 그리스의 수학자 유클리드가 '아무리 연장해도 절대 만날 수 없는 직선'을 평행선이라고 정의한 것에 대해, 마그리트는 그가 옳지 않을 수도 있음을 표현했다고 한다. 그림의 왼쪽 원뿔 모양의 탑과 오른쪽 도로를 한 화면에 그린 것은 평행선으로 이뤄진 도로도 원뿔처럼 한 점에서 만날 수 있다는 것을 표현하기 위해서다. 두 사람이 걷고 있는 도로의 끝이 멀리서 만나 원뿔처럼 보이는 것이 이 그림의 착시!!

 

나처럼 모르는 사람이 보면 '이런 그림은 나라도 그리겠다!'라고 여길 뻔했던 그림이 있다. 바로 몬드리안의 <빨강, 검정, 파랑, 노랑, 회색의 구성>이다. 얼핏 보면 우리집 아이들이 평행선 몇 개 그려놓고 그 안을 색깔들로 가득 채운 것 같은 이 작품에는 빨강, 파랑, 노랑 3원색 혹은 검은색, 흰색, 회색의 무채색만을 사용하기, 직선과 사각형만으로 구성하기, 미적 균형을 이루기 위해 대비를 사용하기 등 창작의 원리가 숨어 있다고 한다. 몬드리안은 자신의 작품을 '신조형주의'라 규정했는데, 직선, 수평선, 원색, 무채색만으로 표현되는 자신의 작품들에 대해 진리와 근원을 추구한 것이라고 밝혔다.


 

이미 알고 있던 작품을 새로운 눈으로 보게 된 경우도 있다. 가츠시카 호쿠사이의 <가나가와의 큰 파도>. 그저 유명한 목판화인 줄 알았던 이 그림에는 '프랙털'이라는 구조가 그려져 있다. 부분의 모양이 전체 모양과 닮아 있을 때 '자기 닮음' 모양을 하고 있다고 하고, 자기 닮음 모양의 성질을 지닌 도형을 '프랙털'이라고 한다. 일부분을 아무리 확대해도 그 구조는 확대하기 전과 똑같은 모양이다.


 

그림을 자세히 보면 삼각형 모양의 파도가 여러 개 겹쳐서 마치 발톱을 세운 괴물이 배를 집어삼킬 듯 하다. 작은 파도는 뒤쪽 후지산과 파도의 선이 똑같아 그림 속에 마치 후지산이 두 개 있는 것 같다. 파도를 관찰해 보면 큰 파도에 작은 파도가 부서지고 있는데, 그 모양이 큰 것을 줄인 것 같다. 또 가장 작은 부분들도 반복적으로 연결되어 프랙털 구조임을 알 수 있다.

 

소올직히 그림에 대한 저자의 설명을 듣다 보면 이건 좀 확대해석이 아닐까 하는 부분도 없지 않아 있었다. 수학 원리를 잘 이해하지 못한 나의 지식 부족에서 온 생각일 수도 있지만, '굳이?'라는 생각이 들었던 것도 사실이다. 그러나 한편으로는 '이렇게도 해석할 수 있구나'라고 생각한다면 또 그렇게 보지 못할 이유가 아예 없는 것도 아니어서, 이 책을 읽는 내내 알쏭달쏭한 기분이었다고 할까.

 

<미술관에 간 지식인> 시리즈 다섯 권을 완독하고 난 지금 무척 뿌듯하다. 내용 이해의 완벽성을 떠나서 평소 어려워하던 과학 분야를 그림을 통해 조금은 친숙하게 받아들이게 된 것이 가장 큰 수확. 우리 세상은 이렇게나 경이로운 사실들로 가득 차 있다는 생각에 가슴이 벅차기도 했다. 두 어달 정말 열심히 읽어온 시리즈. 앞으로도 다양한 학자들의 시각에서 전개되는 이 시리즈를 계속 만나볼 수 있게 되기를 바라본다.


 

 

1명이 이 리뷰를 추천합니다. 접어보기
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eBook 회원 리뷰 (5건)

구매 미술관에 간 수학자, 재미있네요.
내용 평점5점   편집/디자인 평점5점 | w*****8 | 2022.03.06

미술관에 간 수학자, 재미있네요.

미술관이나 박물관에서 최적의 관람 거리를 구해서 그 지점을 과연 조각상 앞에 표시해두면 어떨까? 라는 상상을 하게 됩니다.

또한 그 최적의 관람 거리를 구한 그 과정을 작품 해설판 근처에 함께 기재해두면 수학에 관심있는 사람들이 한번더 눈길을 주지 않을까,

수학자 역시 미술관에서 할 수 있는 일이 하나 더 생겼다고 생각할 수 있겠네요.

재미있는 관점으로 미술관을 들여다 본 책이었습니다.

 

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구매 괜찮은 듯 싶습니다
내용 평점3점   편집/디자인 평점5점 | y***1 | 2021.12.14

개인적으로 일러스트나 디자인을 할 때 스스로 납득할 요소로 그리드를 자주 활용하는 편이라 수학자가 바라본 미술에서 그리드와 비슷한 그런 아이디어들을 얻을 기대로 구매한 책입니다

솔직히 제겐 별 도움이 되지 않았네요. 그냥 다양한 미술의 관점에 대해 알고싶은 분이 읽을만한 책입니다

책 내용 자체는 준수한 편이지만 전문 디자이너분들께는 잘 모르겠네요

 

 

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구매 미술관에 간 수학자
내용 평점4점   편집/디자인 평점4점 | 다*냥 | 2018.12.03

흥미롭긴 한데 내용이 좀 어렵긴 합니다. 

미술작품에 수학공식이 적용되어있기에 그만큼 눈으로 봐도 아름다운 비율이 나오는거겠죠. 

예술로서만 볼 수 있었던 작품을 수학의 관점에서 다시 볼 수 있게 되서 흥미롭긴 했지만 

역시 수학을 손놓은지 오래된 저로서는 좀 어렵긴 했습니다. 


중간에 나오는 외계어같은 수학이야기들을 띄엄띄엄 뛰어넘어 읽는 다면 나름 흥미롭게 읽을 수 있을 것 같아요. 

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한줄평 (7건)

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