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나는 수학으로 세상을 읽는다

경제 전망, 스포츠 통계, 장바구니 계산까지 숫자 뒤에 숨어 있는 진짜 세상을 파악하는 수학적 사고법

롭 이스터웨이 저/고유경 | 반니 | 2020년 10월 30일 한줄평 총점 6.0 (4건)정보 더 보기/감추기
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나는 수학으로 세상을 읽는다

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카드뉴스로 보는 책

책 소개

수학 공식보다 중요한,
논리와 패턴 감각, 문제해결의 쾌감을 깨우는 수학적 사고의 힘

숫자를 다루는 능력이 곧 생각하는 능력이다!
수학 공부와 일상의 문제, 면접에서 바로 써먹는 수학적 사고 습관


“스쿨버스에 골프공을 몇 개 넣을 수 있을까요?”

구글을 만든 래리 페이지와 세르게이 브린이 구글 면접자에게 던졌던 유명한 질문이다. 구글의 인사책임자는 난처한 질문으로 지원자들을 일부러 당황하게 하려는 게 아니라 주어진 상황에 어떻게 반응하고 해결해나가는지 보기 위해서라고 말한다. 구글러의 가장 중요한 자질을 이처럼 주어진 문제에 대응하는 방식으로 판단하기 때문이다. 짧은 시간에 골프공 사이즈로 스쿨버스 공간을 계산하는 힘은 어떤 능력을 증명하는 걸까? 『나는 수학으로 세상을 읽는다』 저자, 롭 이스터웨이는 이렇게 말한다. 간단한 산술을 재빠르게 파악하고 적용하는 능력은 참과 거짓을 구별하는 논리적 사고에 바탕을 두고 있으며, 이는 패턴과 연관성을 보는 능력을 입증한다고 말이다. 아마 구글도 이런 능력을 알아보기 위해서였을 것이다.

『나는 수학으로 세상을 읽는다』는 이러한 논리와 패턴을 파악하는 능력을 키우기 위한 책이다. 저자는 영국에서 수학 대중화를 주도하는 수학자이자 작가로, 특히 청소년이나 수학에 어려움을 겪는 사람들을 위해 교육하고 있다. 2004년부터 청소년들이 수학 과목에 흥미를 갖도록 기획된 연극 형식의 수학 강의 프로그램 ‘매스 인스피레이션Maths Inspiration’을 연출했고 맨체스터의 로열 익스체인지 극장을 비롯해 14개의 극장과 콘서트홀에서 열린 이 강의는 지금까지 10만 명이 넘는 청소년들에게 수학의 재미를 일깨워주었다. 『나는 수학으로 세상을 읽는다』는 이러한 활동의 연장선에서 집필되었으며, 수학에 친숙해지고 싶은 사람들의 성원에 힘입어 아마존 베스트셀러로 자리매김했다.

* 이 전자책은 한국출판문화산업진흥원 ‘2020년 텍스트형 전자책 제작 지원’선정작입니다. *
  •  책의 일부 내용을 미리 읽어보실 수 있습니다. 미리보기

목차

머리말: 세상의 고양이는 모두 몇 마리일까?

1장. 세상의 숫자에는 함정이 있다

어림셈과 계산기
정밀한 숫자의 함정
덜 정밀한 숫자가 더 공정하다
나비효과
이 숫자가 말이 될까?
어림 계산이 통하지 않는 분야들

2장. 어림 계산에 유용한 기초 능력

추산할 때 필요한 능력
여전히 산술 능력은 필요하다
기본적인 사칙연산
소수와 분수
10의 거듭제곱으로 계산하기
알고 있으면 유용한 주요 사실
제로등식

3장. 일상의 문제를 푸는 수학

어림값과 돈
세상의 크기를 가늠하는 법
미터법과 야드파운드법
통계를 바로 보는 법
추세를 파악하는 법

4장. 페르미 문제 해결하기

페르미 추정법
숫자 세기
우연을 계산하는 법
에너지와 기후, 환경에 관한 예측
재미 삼아 풀어 보는 페르미 문제들
맺음말 로봇이 세상을 지배한다면

부록
정답 및 풀이

저자 소개 (2명)

저 : 롭 이스터웨이 (Rob Eastaway)
영국에서 수학 대중화를 주도하는 작가이자 강연자. 어려서부터 수학을 좋아했다. 16살에 크리켓 점수판의 패턴을 기반으로 만든 퍼즐 아이디어를 [선데이타임스]에 보낸 것을 계기로 17살부터 [뉴사이언티스트]에 매달 퍼즐 문제를 기고했다. 케임브리지대학교에서 공학과 경영과학을 전공하고 1998년부터 본격적으로 수학 교육과 대중화를 위해 집필과 강연활동을 시작했다. 2004년부터는 청소년을 위한 연극 형식의 수학 강의 프로그램 ‘매스 인스피레이션 Maths Inspiration’을 연출했는데, 이 강연은 맨체스터의 로열 익스체인지 극장을 비롯해 14개의 극장과 콘서트홀에서 열려 지금까... 영국에서 수학 대중화를 주도하는 작가이자 강연자. 어려서부터 수학을 좋아했다. 16살에 크리켓 점수판의 패턴을 기반으로 만든 퍼즐 아이디어를 [선데이타임스]에 보낸 것을 계기로 17살부터 [뉴사이언티스트]에 매달 퍼즐 문제를 기고했다. 케임브리지대학교에서 공학과 경영과학을 전공하고 1998년부터 본격적으로 수학 교육과 대중화를 위해 집필과 강연활동을 시작했다. 2004년부터는 청소년을 위한 연극 형식의 수학 강의 프로그램 ‘매스 인스피레이션 Maths Inspiration’을 연출했는데, 이 강연은 맨체스터의 로열 익스체인지 극장을 비롯해 14개의 극장과 콘서트홀에서 열려 지금까지 10만 명이 넘는 청소년이 참여했다.

BBC 라디오 4의 시사·숫자 프로그램 [모어 오어 레스 More or Less]에 출연하면서 영국수리협회 National Numeracy와 협력해 일반인의 수학능력 향상을 위한 캠페인도 진행하고 있다. 2007년부터 2년 동안 영국수학협회 회장을 역임했으며 2017년에는 수학 대중화에 힘쓴 수학자에게 수여하는 제만 Zeeman 메달을 받았다. 베스트셀러 『왜 버스는 한꺼번에 오는 걸까?』를 비롯해 『틀을 깨는 생각은 어떻게 만들어지는가』, 『(거의) 모든 것을 기억하는 방법』 등 7권의 책을 썼다.
역 : 고유경
영국 카디프대학교 저널리즘 스쿨에서 언론학 석사 학위를 받았다. 오롯이 나에게 물들 수 있는 ‘몰입의 즐거움’을 찾아 번역가의 길을 걷게 되었고, 입시 학원에서 수학을 가르치며 글밥 아카데미 수료 후 바른 번역 소속 번역가로 활동하고 있다. 역서로는 『그리고 여자들은 침묵하지 않았다』, 『나는 수학으로 세상을 읽는다』, 『수학님은 어디에나 계셔』, 『 『밤의 살인자』, 『내 생애 한번은 수학이랑 친해지기』, 『너는 여기에 없었다』, 『나, 책』 등이 있고 청소년 과학 교양잡지 『OYLA』(공역) 등을 우리말로 옮겼다. 영국 카디프대학교 저널리즘 스쿨에서 언론학 석사 학위를 받았다. 오롯이 나에게 물들 수 있는 ‘몰입의 즐거움’을 찾아 번역가의 길을 걷게 되었고, 입시 학원에서 수학을 가르치며 글밥 아카데미 수료 후 바른 번역 소속 번역가로 활동하고 있다. 역서로는 『그리고 여자들은 침묵하지 않았다』, 『나는 수학으로 세상을 읽는다』, 『수학님은 어디에나 계셔』, 『 『밤의 살인자』, 『내 생애 한번은 수학이랑 친해지기』, 『너는 여기에 없었다』, 『나, 책』 등이 있고 청소년 과학 교양잡지 『OYLA』(공역) 등을 우리말로 옮겼다.

출판사 리뷰

이 책은 먼저, 우리가 왜 계산기에만 의존하지 말고 수학 능력을 키워야 하는지 입증한다. 우리는 숫자를 신뢰하는 경향이 있지만 실제로 일상에서 만나는 숫자에는 수많은 오류와 함정이 있기 때문에 간단한 사칙연산과 논리력을 활용해 숫자에 숨은 문제들을 파악해야 제대로 된 세상을 바로 볼 수 있다고 저자는 말한다. 이때 필요한 어림 계산법을 알려주고 이 계산법으로 장바구니 계산부터 환전이나 대출, 거리 계산까지 세상의 크고 작은 문제들을 어떻게 해결하는지 구체적으로 전해준다. 아울러 어림 계산의 대가였던 엔리코 페르미의 이른바 ‘페르미 문제’를 활용해 “지금 하늘에 비행기가 얼마나 떠 있을까” 같은 질문들을 풀어보면서 수학에 흥미를 붙일 수 있게 돕는다.

어떤 분야의 전문가, CEO, 정치인, 통계학자 등 이른바 똑똑한 사람들은 아주 잠깐 동안 머리로 암산하거나 작은 쪽지에 끼적이면서 순식간에 대략적인 수치를 계산하는 데 능하다. 뉴스나 SNS, 혹은 논문에서 어떤 수치나 그래프를 봤을 때 주어진 수를 그대로 받아들이는 것이 아니라 논리적인 오류는 없는지, 상식에 기반해 잘못된 것은 없는지 재빨리 알아차리고 다시 계산해낸다. 이들의 무기는 정확한 숫자를 구하는 것 아니라 그 숫자를 구하기까지 사용한 논리와 패턴이다. 살다 보면 이러한 수학머리가 꼭 필요한 순간이 온다. 이 책은 그 순간을 위해 쓰였다. 일상에서 만나는 많은 숫자에는 함정이 있고 우리는 올바른 숫자를 찾아 답을 빨리 구해야 한다. 마트에 나열된 물건값을 비교하고, 얼마나 저축해야 1억을 모을 수 있을지, 뉴스가 말하는 취업률 수치가 정말인지 알고 싶을 때 말이다. 이처럼 일상에서 만나는 숫자를 파악하고 추정하는 습관은 자연스레 우리의 수학머리를 단단하게 할 것이다.

수학머리는 주어진 숫자가 말이 되는지 의심하고 추정하는 습관으로 길러진다!

세상에서 가장 간단하고 빠른 계산법


우리 손에는 늘 스마트폰 계산기가 들려 있다. 그럼에도 왜 저자는 산술계산 능력이 중요하다고 말하는 걸까? 우리는 숫자의 정밀성에 집착하는 경향이 있다. 예컨대 뉴스에서 실업자 수가 지난달보다 55,000명이 감소했다고 발표할 때 우리는 정확한 숫자로 표현된 실업자 수 55,000명을 믿을만한 사실로 인식하는 것이다. 하지만 이 숫자 뒤에 따라오는 ‘오차범위 55,000±69,000명에 신뢰도 95%’라는 조건까지 유의 깊게 듣는 사람은 많지 않다. 이 조건에 따르면 실업자 수가 크게는 124,000명이 감소했거나 반대로 14,000명이 증가했을 수도 있다. 어떤 숫자를 선택하는지에 따라 전혀 다른 뉴스거리가 될 수도 있는 것이다. 차라리 ‘아마 실업자가 5만 명가량 줄어든 것으로 보인다‘라는 표현이 더 정확하고 공정할 수 있다. 일상에서 쓰는 수학에서 중요한 건 숫자의 정밀성보다 정확성이다. 1의 단위까지 정밀한 숫자보다 그 숫자가 어떤 근거로 나왔으며 상식적으로 말이 되는지, 숫자의 논리를 따져보는 게 우리의 삶에 더 중요하다.

이러한 논리력은 단지 주어진 숫자를 계산기에 대입하는 방법으로 얻을 수 있는 능력이 아니다. 주어진 숫자에 허점이 어디 있는지 스스로 의심해보고 계산하는 방법을 찾아낼 수 있어야 한다. 숫자의 정확성을 파악하는 데는 어려운 공식이 전혀 필요 없다. 기본적인 사칙연산, 분수, 백분율, 거듭제곱처럼 간단한 산술이면 숫자를 둘러싼 논리를 충분히 점검할 수 있다. 『나는 수학으로 세상을 읽는다』는 간단한 산술을 이용해 원하는 숫자를 빠르게 구할 수 있는 방법을 알려준다. 간단한 예를 소개해보자. 마트에서 장을 보면서 대충 얼마나 나올지 가늠하고 싶다면, 먼저 각 물건 가격의 첫째 자리 숫자만 더한다. 그러면 실제 가격 총합의 하한선이 나온다. 같은 방식으로 두 번째 자릿수를 모두 반올림해 더하면 상한선이 나온다. 실제 값은 상한선과 하한선 사이에 있을 것이므로 두 값의 중간 값을 구하면 합리적인 어림값을 찾을 수 있다. 더 쉬운 방법도 있다. 예를 들어 모든 물건이 1만 원 단위라면 1만 단위의 수만 모두 더한 값에 물건 개수에 5,000원을 곱한 값을 더해도 어림값을 구할 수 있다. 저자는 이런 방식으로 다양한 수치를 빠르게 계산하고 추정할 수 있는 방법을 다양한 예시를 들어 소개한다. 계산서, 저축, 대출, 환전 등 돈에 관한 문제부터 바다에 떠있는 배와의 거리를 손가락을 이용해 재는 방법까지 우리가 일상에서 활용할 수 있는 다양한 수학 기술들을 몸이 기억할 수 있게 흥미롭게 전한다.

일상에서 평생 써먹는 지적 훈련, 페르미 문제

어림 계산의 권위자는 단연 엔리코 페르미다. 원자폭탄 실험에 관한 일화가 있다. 실험용 원자폭탄이 폭발하자 벙커에 있던 페르미는 자리에서 일어나 큼직한 종이를 잘게 찢어 높이 들어 올리고는 바닥으로 떨어뜨렸다. 폭풍파가 벙커를 강타하자 허공에서 낙하하던 종잇조각들이 약간 뒤로 밀렸고 보폭으로 그 거리를 측정해 폭발 강도를 계산했다. 그리고 그 값은 실제와 꽤 가까웠다. 이처럼 어림 계산에 능했던 페르미가 세기의 천재였음은 두말할 필요가 없다. 페르미가 능했던 계산처럼 충분한 정보 없이 답을 내야 하는 문제를 ‘페르미 문제’라고 한다. 그리고 이 책의 마지막 장은 페르미 문제로 채워져 있다. 페르미 문제는 이 책이 전하는 수학 능력을 활용할 수 있는 최고의 지적 훈련이다.

“성인의 머리카락 수는 몇 개일까? 트럼프 대통령 취임식에 참석한 군중은 몇 명일까? 로또에 두 번 당첨될 확률은 얼마일까? 집에서 가장 많은 에너지를 소비하는 건 무엇일까? 지금 하늘에는 얼마나 많은 비행기가 있을까? 외계인은 어디에 있을까?” 이 책이 담고 있는 페르미 문제들은 수학적 호기심을 자극하고 실용적 지식을 가득 담고 있다. 이러한 문제들을 하나씩 풀다 보면 우리가 일상에서 활용할 수 있는 유연하고 실용적인 사고를 키울 수 있다. 꼭 이 책이 제안하는 풀이가 아닌 자신만의 방식도 발견할 수 있다. 재미있는 것은 각자가 생각해낸 답이 같지 않을 수 있다는 것이다. 정답보다 중요한 것은 필요한 순간에 순발력 있게 논리적인 과정을 떠올리는 힘이다. 이러한 힘은 우리의 수학머리를 자라게 해 수학공부를 할 때나 뉴스를 볼 때 혹은 면접시험을 준비할 때 십분 발휘될 것이다. 우리가 왜 수학을 배우고 어디에 써먹어야 하는지 그 해답이 『나는 수학으로 세상을 읽는다』에 담겨 있다.

종이책 회원 리뷰 (3건)

파워문화리뷰 세상을 읽는 수학
내용 평점4점   편집/디자인 평점5점 | YES마니아 : 플래티넘 스타블로거 : 수퍼스타 e*a | 2020.04.27

수학의 특성에는 어떤 것이 있을까? 생각하기에 따라 다양한 특성을 언급할 수 있겠지만 그 중 하나로 정확성을 들 수 있지 않을까? 학교 수학 시험에서 정답이 1.4인 경우, 1.5를 써놓고 비슷하니 맞게 해달라고 우길 수는 없다. 어떤 수식을 증명할 때도 적어도 논리상 한치의 오차도 있어서는 안 된다. 우리는 수학이란 정확한 답을 요구한다고 생각한다.

 

그런데 롭 이스터웨이의 『나는 수학으로 세상을 읽는다』는 전혀 다룬 수학을 이야기한다. 여기서 정확한 답은 거의 다루지 않는다(가끔 이게 정확한 답이지만라고 할 때 나오긴 한다). 대충 어림한 답을 구하는 방법을 이야기한다. 그럼에도 이것을 명확하게 수학이라고 하고, 또 더 유용한 수학적 사고이기도 하다.

 

숫자의 합이나, 곱을 계산할 때 암산을 쉽게 하는 방법(이를 테면 45 x 19 같은 경우, 45 20을 곱한 다음 45를 뺀다는 식), 어림해서 대충 구하는 방법, 일상에서 어림값을 추론하는 방법(페르미 추정법이라고 하는 것) 등이다. 예를 들면 지구상에 존재하는 고양이의 수를 추론하거나 서울에서 화장실 변기로 내려가는 물의 양을 계산하거나 할 때 말이다. 물론 그런 것을 추론하는 것이 어떤 의미가 있는지는 모르겠지만, 적어도 수학적, 과학적 사고 방식을 키우는 데는 의미가 있으며, 대학이나 기업 입사 면접에서 던져지는 질문의 방식이기도 하다. 트럼프의 대통령 취임식에 참가한 군중의 숫자를 세는 방식 같은 것은(우리의 경우 촛불 집회 때 참석 인원의 수를 세는 것), 언론을 읽는 방식과 관련해서 의미가 있고, 마일과 킬로미터를 환산하는 방법 같은 것은 미국을 여행할 때 유용할 것이다.

 

우리는 무척이나 정밀한 세상에 사는 것 같지만, 일상 생활에서는 대충 빨리 계산하는 능력이 필요한 때도 의외로 많고, 어떤 것의 숫자나 규모를 추산해야 하는 경우도 있다. 비록 그런 게 대학수학능력시험에 수학 점수로 나타나지는 않지만, 세상을 살아가는 중요한 도구가 되는 것은 분명하다.

 

이 책은 그런 능력을 길러준다.

6명이 이 리뷰를 추천합니다. 접어보기
포토리뷰 나는 수학으로 세상을 읽는다
내용 평점5점   편집/디자인 평점4점 | k****5 | 2020.03.14

나는 수학으로 세상을 읽는다!

수학이라는 타이틀로 아마존베스트셀러인 책이에요

수학으로 세상을 어떻게 읽을수 있을까요?

하늘에 떠있는 비행기를 생각하며 수학에 흥미를 붙일수있다니

정말 너무 흥미로운 책이 아닐수 없습니다.


표지부터 뿜어져나오는 재미있는 수학책 ㅋㅋ

자 저도 수학의 흥미를 붙이러 떠나볼까요!?

책의 저자는 롭 이스터웨이!

영국에서 작가이자 강연자라고 합니다.

어렸을때부터 수학을 좋아한.. 그런 대단한 사람입니다..


총 4개의 컨텐츠로 구성되어있어요

소제목들은 어려워보이지만 한장 한장 보면 재미있는 소주제들이 많아요!

제3장에서 얼마나 오랫동안 이 줄에 서있어야 할까? 라는 내용이 나오는데요 ,

요즘 마스크살려고 약국에서 줄서있을때, 정해진시간동안 약 몇명에게 마스크를 전해주는지 등도 계산해볼수있을듯 합니다


머릿말의 시작도

아니 이런것도수학이야? 란 생각이 들었어요 ㅋㅋ

세상의고양이는 모두 몇마리일까?

한번도 생각해보지않은 주제였는데...











아무래도 수학책(?)인지라, 중간중간에 모르는 수학기호들이 나와요

ㅋㅋㅋ

그래서인지 무슨 문제집처럼

뒷쪽에 정답과 풀이가 따로 있더라구요 ㅎㅎㅎ

덕분에 이해하는데 도움이 되었습니다.


구글 면접 시험에서는 왜 이런 질문을 할까?

숫자를 다루는 능력이 곧 생각하는 능력 이기 때문이다.

마지막 끝맺음에

머릿속으로 이러한 생각을 해서 수학적으로 풀어내는것이야 말로

재미있는 놀이라고 저자가 말하더군요..

수학천재가 되는길은 매우 험난합니당

보통 저런생각을 안할텐데....

3장에서 일상의 문제를 푸는 수학이라는 소주제에서

저는 많은것들을 얻었어요 -! ㅋ

어림수 라는 개념을 통해

빠르게 환전계산법을 배웠어요!

마트에서 장을 보면서 대충 얼마가 나올지 계산하고 싶다면,

먼저 각 물건 가격의 첫째자리숫자만 더한다.

그리고 두번째자리수는 반올림하여 더하면 ?

이런식으로 해서 어림값을 구할수도 있었고요,

저자는 다양한 수치를 빠르게 계산하고 추정 할 수 있는 방법을 다양하게 예를 들어 보여줍니다.

정확한 계산이 아니어도

얼추 어림잡아 알수있다는것이 바로 수학으로 세상을 읽는거겠지요.

이 밖에도

일상에서 어? 이런 질문이 있나

이것도 수학적으로 풀수있구나

수학을 좋아하지않아도 꽤 재미있는 책입니다!


1명이 이 리뷰를 추천합니다. 접어보기
나는 수학으로 세상을 읽는다
내용 평점5점   편집/디자인 평점5점 | 작*꽃 | 2020.03.13

개인적으로 수학은 배워서 어디에 쓰는지에 대한 질문을 수도 없이 들어온 지라 반니 출판사의 신간 [나는 수학으로 세상을 읽는다]는 책 제목부터 매력적이었다. 서평단에 신청한 책이 도착한 날부터 설레며 읽었다.

이 책의 저자인 롭 이스터웨이는 영국에서 수학 대중화를 주도하는 작가이자 강연자이다. 저자는 어려서부터 수학을 좋아했다고 한다. 저자에 대해 아는 바는 책에 소개된 글에 의존할 뿐이지만 그럴 것 같다는 생각이 든다. 뉴스, 신문, 일상에서 주어지는 수에 대해 어림하고, 크기를 가늠하며 숫자를 다루는 이야기는 일상에서 수를 즐기는 듯하다.

저자의 책을 추천한 글은 내 생각과 같아서 놀라웠지만 너무 당연한 것 같다.

"숫자를 가지고 노는 방법에 대한 유쾌한 안내서 " -해나 프라이 Hannah Fry, 수학자 <안녕, 인간>의 저자-

"이스터웨이가 쓴 또 한 번의 놀라운 책" - 사이먼 싱, 입자 물리학자.<페르마의 마지막 정리> 저자-

[나는 수학으로 세상을 읽는다]는 숫자와 수를 읽고 활용하려는 새로운 시도를 하게 할 것이다.

저자는 이 책을 네 부분으로 나누어서 설명한다. 책에 실린 내용 중에서 개인에 따라 흥미와 관심사가 다를 수 있을 것이다. 하지만 눈에 띄는 대목이 있다. 1장에서 다루는 전염병에 감염된 환자에 의해 감염되는 수치 등을 생각한다면 앞으로의 예측과 예방에 도움이 되는 방법을 생각할 것이다. 제3장에 나오는 대체 얼마나 오랫동안 이 줄에 서 있어야 할까?는 저자가 놀이동산 기구 타는 곳 앞에서 대기하면서 대기시간을 예측해본 것이다. 이는 책을 읽지 않았더라도 생활에서 차가 밀리거나 대기할 때 생각하는 것이다. 요즈음 코로나19로 인해 약국 앞에 줄을 서는 기사를 접하면서 내가 만약 마스크를 사려고 줄에 서 있다면 약국이 보유한 마스크를 2장씩 나눠주는 상황이니 몇 명까지 받을 수 있는지, 5분 안에 몇 명에게 마스크를 전해주는지 등을 고려해 볼 수 있겠다는 생각을 했다.

책의 순서대로 네 부분을 보면 다음과 같다. 먼저 1장에서는 정확한 값이 얼마나 오해의 소지가 있는지, 왜 계산기에 무조건 의지하면 안 되는지 등에 대해 설명한다.


■우리는 모든 통계 자료에는 반드시 오차 범위를 알려주는 지표가 있어야 한다는 사실을 확인했다.특히 예측이나 예상의 경우 오차 범위를 이해하는 게 훨씬 더 중요하다.뉴스에 인용되는 많은 숫자는 예측이다. 내년 집값, 내일 강수량, 대통령의 경제 성장률 예측, 기차 탑승객 수 등은 모두 누군가 스프레드시트(아니면 더욱 획기적인 통계 프로그램)에 숫자를 넣어서 나온 값이다. 수학적으로 표현한 것인데, 이를 보통 '수학 모델'이라고 한다. 이러한 수학 모델에는 '입력값(가격이나 관객 수)'과 예측하고 싶은 출력값(이익 등)'이 있기 마련이다. 때로는 하나의 입력 변수에 작은 변화가 생기면 맨 끝에 나오는 숫자에 놀랄 만큼 큰 영향을 미칠 수 있다. 이것의 좋은 예가 물건 가격과 그 가격이 창출하는 이익 간의 관계다. (p32)


기하급수적인 전염을 수식을 보여주고 입력값의 작은 변화가 시간이 지나면서 기하급수적으로 증가할 수 있는 사례와 광우병과 예측을 통해 설명하고 있다. 또한 저자는 구체적인 예를 들어서 뉴스나 일상에서 어림 계산이 필요한 이유에 대해 보여준다.

다음

2장 어림 계산에 유용한 기초 능력

에서는 1장에서 그 필요성을 보여준 어림 계산에 필요한 기본적인 연산 법을 익힐 수 있도록 한다. 몸풀기 연산을 풀어보고 연산 팁은 생활에 필요한 연산을 익히는 데 도움을 준다. 또한 알고 있으면 유용한 사실을 알려준다. 이를 이용하여 다른 값을 추정해 볼 수 있다. 사실 이 부분은 여행할 때 그 도시의 크기 등이 궁금해서 검색해 보기도 하는 것이다. 저자는 모든 숫자를 반올림하여 유효 숫자를 한 개로 나타내고 나머지 자리는 모두 0으로 만든 제로 등식(zequals)을 만들었다. 제로 등식의 목적은 쉽고 빠른 것에 있다. 책에는 영국의 유명 퀴즈쇼에 나온 부부가 문제의 답에 접근했다가 상금을 놓쳐버리는 일화를 소개하고 있다. 제로 등식을 잘 사용하기 위해서는 어느 정도의 지혜와 숫자에 대한 합리적인 자신감이 필요하다는 저자의 말이 공감이 되는 대목이다. 사실 이 일화에서 부부는 마지막 객관식 한 문제를 풀다가 오답을 선택해서 상금을 다 잃었기 때문에 더 안타깝다는 표현도 잊지 않았다.

다음은 가장 흥미가 있을 수 있는 이야기이다.

3장 일상의 문제를 푸는 수학에서는어림 계산으로 세상의 크고 작은 문제들을 어떻게 푸는지 살펴본다. 여행하면 먼저 생각하게 되는 환전의 고민거리를 풀어준다. 공항에서 바로 써먹는 환전 계산법은 익혀두면 유용한 팁이다. 어림수로 고친 후 빠른 계산법으로 환전을 한다면 여행지에서의 불편함 중 하나는 해결한 셈이다. 파운드를 다른 통화로 바꾸려면 거의 1~2 사이의 수를 곱하면 된다는 이유로 만들어진 표가 수록되어 있다. 개인적으로 여행지에서 파운드를 다른 통화로 바꾸는 경험이 있다. 영국을 거쳐서 다른 유럽으로 가는 경우에 필요한 것이고 연산의 편리함을 주는 표라서 기억해두면 좋을 것이다. 정사각형 종이를 반으로 접어서 직각이등변 삼각형을 만든 후 나무의 길이를 잴 수 있음을 쉽게 이해할 수 있도록 자세한 설명을 담고 있다.

어림 계산으로 단위 바꾸기도 잘 정리되어 있다. 요즈음은 여행을 많이 하므로 다른 나라에서 사용하는 단위를 익혀둘 필요가 있을 것이다. 개인적으로 미국에서 옷감을 구입한 적이 있는데 그곳은 야드를 사용한다. 책에 있는 표를 보니 1 마는 90cm인데 거의 1야드도 90cm라고 생각하고 원단을 구입했던 기억이 떠오른다.

마지막

4장 페르미 문제 해결하기에서

저자는 어림 계산의 권위자 엔리코 페르미 (Enrico Fermi)에서 이름을 붙인 페르미 추정 법을 설명한다. 구글이나 마이크로소프트 같은 기업들도 신입사원 채용할 때 지원자들의 독특하고 창의적인 발상을 평가하기 위하여 페르미 문제를 내곤 한다. 저자가 책에 수록한 페르미 문제를 독자만의 방식으로 풀어보라고 이야기한다. 페르미 추정을 통하여 환경보호 같은 매우 심각한 문제에 대해서도 추측할 수 있다. 그리고 저자가 말하는 것은 결국은 삶을 이롭게 하는 역할을 페르미 문제 해결을 통해서 할 수 있음을 말한다. 어떤 장소를 빌려서 행사를 할 때 그 장소에 수용 가능한 인원과 최대 모인 인원을 파악해야 할 때가 있다. 또한 뉴스에서 접하는 기사의 정확도를 추측할 수 있다. 미국 트럼프 대통령의 취임식에 모인 사람의 수를 추측하는 내용은 흥미롭다. 저자가 제시한 몇 가지 계산을 연습할 수 있는 <몸풀기 연산>과 함께 몸풀기 연산의 답이 부록으로 책에 수록되어 있다. 간단하게 활용할 수 있는 여러 방법을 제시한 내용을 참고하여 일상에서 접하는 숫자와 수를 정확하게 파악하고 수학적 사고를 하는 데 도움이 될 것이다. 통계, 확률 등 다양한 내용을 책으로 만나면서 일상의 곳곳에서 접하는 숫자와 수를 흘려버리지 않고 가늠할 필요성을 느낀다.

  이 글은 출판사로부터 책을 제공받고 서평단에 선정되어 작성한 글입니다.

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